Opleiding: PrEMAS 2 - Quantitative and corporate finance

Wil je actuaris worden? Kun je kritisch denken en heb je statistisch inzich? Onze premastermodules zijn dé manier om je voor te bereiden voor de opleiding tot actuaris.

Het eerste deel van de module gaat in op de kwalitatieve en kwantitatieve aspecten van Enterprise Risk Management (ERM). Hierbij komen het beleid en de processen rondom risicomanagement aan de orde. Er wordt ingegaan op de governance van ERM en de diverse belangen van de verschillende stakeholders. Ook het begrip risk appetite wordt nader uitgewerktOp het kwantitatieve vlak wordt er ingegaan op risk measures, afhankelijkheid van risico’s, risk capital/cost of capital, allocatie van kapitaal, performance measurement en marktconsistent waarderen.

Het tweede deel van de module borduurt verder op marktconsistent waarderen en geeft een introductie tot Quantitative Finance. Er wordt kennis gemaakt met veel gebruikte derivaten voor de balanssturing van pensioenfondsen en verzekeraars, zoals futures en swaps. Vervolgens worden verschillende optiecontracten (Europese en Amerikaanse call en put opties) geïntroduceerd, evenals de optiewaarderingsmethode op basis van binomiale bomen. Deze kennis vormt het vertrekpunt voor de behandeling van het standaardmodel van Quantitative Finance, namelijk het Black-Scholes model. Tot slot worden portfolio-optimalisatietechnieken bestudeerd.

Je kunt toegang krijgen tot de PrEMAS indien je beschikt over:

* Bachelor Diploma Actuarieel Analist
* Post-bachelor diploma Actuarieel Analist
* Masterdiploma Wiskunde
* Masterdiploma Natuurkunde
* Masterdiploma Econometrie

Heb je een ander masterdiploma, maar heb je wel interesse, neem dan contact op voor de mogelijkheden.

Leerdoelen van deze module zijn afgeleid van de eindtermen zoals opgesteld en vastgesteld door het Koninklijk Actuarieel Genootschap (AG). Het vak bestaat uit twee onderdelen Lineaire Algebra en Advanced Analytics.Lineaire Algebra
Matrices en stelsels van lineaire vergelijkingen
Op het gebied van Matrices en stelsels van lineaire vergelijkingen functies kunt u:

1. Eenvoudige operaties met matrices uitvoeren (optellen, scalair vermenigvuldigen, matrix vermenigvuldigen, transponeren);
2. De determinant van een matrix berekenen en Cramer’s regel gebruiken om een systeem van lineaire vergelijkingen oplossen;
3. Gaussische eliminatie gebruiken om de rang van een matrix, de inverse van een matrix en systemen van lineaire vergelijkingen op te lossen;
4. Het karakteristieke polynoom van een matrix berekenen en de eigenwaarden en eigenvectors bepalen;
5. Bepalen of een gegeven matrix diagonaliseerbaar is en, zo ja, een diagonaliserende matrix vinden;

Vectors, vectorruimtes en inproduct ruimtes
Op het gebied van Vectors, vectorruimtes en inproduct ruimtes functies kunt u:

1. Eenvoudige operaties met vectoren uitvoeren (optellen, scalair vermenigvuldigen, vector vermenigvuldigen, scalair triple vermenigvuldigen);
2. De concepten uitleggen van vector ruimte, inproduct ruimte en orthogonaliteit;
Advanced Analytics
Parametervoorstellingen
Op het gebied van parametervoorstellingen en functies kunt u:

1. Het verschil aangeven tussen een functie en een kromme;
2. Een parametervoorstelling tekenen;
3. Voorbeelden geven van krommen in poolcoördinaten;
4. Van een parametervoorstelling (zowel in Cartesische als in poolcoördinaten) vaststellen wat de horizontale en verticale raaklijnen zijn;
5. Van een parametervoorstelling (zowel in Cartesische als in poolcoördinaten) vaststellen waar de kromme de assen snijden;
6. Snijpunten tussen krommen (in parametervoorstellingen) bepalen;
7. Eventueel asymptotisch gedrag van een parametervoorstelling analyseren;
8. Oppervlaktes onder krommen bepalen, lengtes van krommen berekenen.
9. Van de begrippen convex en concaaf de wiskundige definitie geven;
10. Op basis van criteria bepalen of een kromme convex of concaaf verloop vertoont;,
11. In eigen woorden de definitie geven van continuïteit (continuïteit van functies van IR2 naar IR);
12. Van een functie in meerdere variabelen bepalen of het continu is in een punt;
13. Discontinuïteit van een functie in een punt aantonen door middel van een tegenvoorbeeld (bewijs van continuïteit);

Reeksen
Op het gebied van reeksen kunt u:

1. Uitleggen wat het verschil is tussen een rij en een reeks;
2. Een recursieve rij oplossen met gegeven startwaarden;
3. Voorbeelden geven de volgende typen reeksen: meetkundige reeksen, alternerende reeksen, machtreeksen;
4. De definitie geven van de geometrische en harmonische reeks en de som van deze reeksen bepalen;
5. De formule van de ‘p-reeks’ en de bijbehorende convergentie-eigenschappen opschrijven;
6. De verschillende convergentietoetsen kunnen beschrijven;
7. Van reeksen en hun som aangeven of er sprake is van (relatieve) convergentie of divergentie middels convergentietoetsen (divergentietoets, minorantie, majorantie, test voor alternerende reeksen, ratiotoets, worteltoets, integraaltoets);
8. Het begrip machtreeks beschrijven;
9. Aan de hand van verschillende toetsen convergentie-interval en convergentiestraal vaststellen van machtreeksen (divergentietoets, test voor alternerende reeksen, ratiotoets, worteltoets, integraaltoets);
10. Reeksen numeriek benaderen en daarbij een foutmarge bepalen;
11. De definitie geven van een Taylor- en MacLaurinreeks, en weten hoe de restterm bepaald wordt;
12. Een functie als een Taylorreeks representeren en berekenen wat het bijbehorende convergentie-interval en straal is;

Differentiëren
Op het gebied van differentiëren kunt u:

1. Aan een functie van meer variabelen de eerste en tweede orde partiële afgeleiden bepalen, zowel direct als impliciet;
2. De partiële afgeleide van een functie bepalen aan de hand van de limietdefinitie van een partiële afgeleide;
3. Van een functie van meer variabelen analyseren wat de nulpunten en de stationaire punten zijn;
4. Linearisaties (vlakken) kunnen bepalen van functies van naar ;
5. Van een functie van naar de Jacobiaan en de Hessiaan bepalen;
6. Aan de hand van de determinant bepalen of een stationair punt een zadelpunt, een (locaal of absoluut) minimum of maximum is.
7. Voor een functie van meer variabelen kettingregel(s) toepassen;
8. Eenvoudige optimaliseringvraagstukken oplossen met behulp van de theorie van gradiënten en Lagrange multipliers (Euler-Lagrange methode).

Integreren
U kan op het gebied van integreren:

1. De integraalformules bepalen van oppervlaktes, inhouden en lengten, en deze oplossen;
2. Normaalgebieden onderscheiden en daarmee integralen oplossen;
3. Overgaan op verschillende coördinaatsystemen, in het bijzonder het tussen bol-, cilinder en poolcoördinaten of lineaire transformaties;
4. Bij het oplossen van een integraal gebruik maken van een alternatief coördinaatsystemen, daarbij gebruik makend van de Jacobiaan;
5. De definitie van de stelling van Fubini opschrijven en deze stelling toepassen bij het oplossen van een meervoudige integraal.

Complexe getallen
Op het gebied van complexe getallen kunt u:

1. Het begrip complex getal omschrijven, en een complex getal van de vorm uitdrukken in de polaire vorm ;
2. De begrippen modulus en argument kunnen beschrijven en kunnen toepassen op complexe getallen;
3. De stelling van De Moivre beschrijven en toepassen voor het bewijzen van eenvoudige stellingen zoals de dubbele hoek formule voor ;
4. Een complex getal in e-macht notatie kunnen beschrijven;
5. Eenvoudige bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldiging, deling, machtsverheffen) van complexe getallen uitvoeren.

Differentiaal vergelijkingen
Op het gebied van differentiaalvergelijkingen kunt u:

1. Omschrijven wat een (eerste orde) differentiaalvergelijking is;
2. Voorbeelden geven van enkele toepassingsmogelijkheden van (eerste orde) differentiaalvergelijkingen;
3. Oplossingen zoeken en benaderen middels het scheiden van vergelijkingen en Euler’s Methode;
4. Oplossingen bepalen via de methode van Frobenius: machtreeksontwikkelingen;
5. Het verschil aangeven tussen eerste en tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen en tussen homogene en inhomogene lineaire differentiaalvergelijkingen;
6. Tweede orde inhomogene lineaire differentiaalvergelijkingen bij constante termen oplossen, ook met complexe oplossingen.

Voor basis actuariële berekeningen: Actuarieel Rekenen
Voor analytische actuariële kennis en vaardigheden: Postbachelor Actuarieel Analist

Vervolg: Executive Master of Actuarial Science